Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số

A. Lý thuyết

1. Khái niệm về biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ: 

2. Chú ý

Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z, xy = yx, xxx = x³, (x + y) + z = x + (y + z), (xy)z = x(yz), x(y + z) = xy + xz

Biểu thức đại số bao gồm biểu thức nguyên, biểu thức phân

• Biểu thức nguyên: là biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu

Ví dụ 1: 3x + 5, ax² + bx + c, 3a,…

• Biểu thức phân: là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu

Ví dụ 2: 

B. Bài tập

Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng của hai lần x và ba lần y

b) Hiệu của x và y.

c) Tích của tổng x và y với hiệu x và y

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y

b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x – y

c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x – y)(x + y)

Bài 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất của ngân hàng hàng tháng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau 1 tháng, 2 tháng, 1 năm (12 tháng).

Hướng dẫn giải:

Sau 1 tháng, với lãi suất là x% , doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + a.x% = a(1 + x%) (đồng)

Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)

Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:

a(1 + x%) + a(1 + x%).x% = a(1 + x%)² (đồng)

Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)¹² (đồng)