Bài 4: Khi nào thì xOy + yOz = xOz

A. Lý thuyết

1. Khi nào thì tổng số đo hai góc góc xOy và yOz bằng số đo góc xOz

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz

Ngược lại, nếu ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy

2. Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù

a. Hai góc kề nhau

+ Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung

   + Hai góc ∠xOy và ∠xOy là hai góc kề nhau vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox; Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy

b. Hai góc phụ nhau

Hai góc phụ nhau là hai tổng số đó bằng 90^o

Ví dụ:

Nếu ∠A = 30^o và ∠B = 60^o thì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau ( vì ∠A + ∠B = 180^o )

c. Hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o

d. Hai góc bù nhau

+ Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau ( hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau)

   + Hai góc xOy và yOz trên hình vẽ vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox và Oz là hai tia đối nhau.

3. Chú ý

+ Với bất kì số m nào, 0^o ≤ m ≤ 180^o trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho ∠xOy = m (độ )

+ Nếu có các tia Oy; Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠xOy < ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy

+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau

B. Bài tập

Câu 1: Ở hình, hai tia OI, OK đối nhau. Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết ∠KOA = 120°, ∠BOI = 45°. Tính ∠KOB, ∠AOI, ∠BOA

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ ∠KOB = 180° – 45° = 135°

+ ∠AOI = 180° – 120° = 60°

+ ∠BOA = 45° + 60° = 105°

Câu 2: Cho hình vẽ

a) Gọi tên các cặp góc kề nhau tại đỉnh O trong hình vẽ

b) Cho biết số đo các góc tại đỉnh O

c) Cho biết những cặp góc phụ nhau tại đỉnh O

Hướng dẫn giải:

a) Các cặp góc kề nhau tại đỉnh O là: ∠mOn và ∠nOw; ∠mOn và ∠nOz; ∠mOn và ∠nOt; ∠mOw và ∠zOw;

∠mOw và ∠tOw; ∠mOz và ∠zOt; ∠wOn và ∠zOw; ∠wOn và ∠tOw; ∠wOz và ∠zOt.

b) Số đo các góc ở đỉnh O là: ∠mOt = 180°; ∠mOw = 90°; ∠nOw = 60°; ∠wOz = 45°

c) Các cắp góc phụ nhau tại đỉnh O là: ∠mOn và ∠nOw; ∠wOz và ∠zOt.