Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

a) Định nghĩa

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

b) Ví dụ

Ví dụ:

Cho AB = 20 cm;CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.

Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức.

+ Tổng quát:Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánhayLý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát : Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC

Ta có:Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.

Lý thuyết: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:

AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9

⇒ x = (17.9)/10 = 15,3

B. Bài tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Từ giả thiết

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánvới t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiếtBài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA – DB = 3t – 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có: AM/AB = AN/AC ⇒ AM/( AB – AM ) = AN/( AC – AN ) ⇔ AM/BM = AN/NC

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/( DE – PE ) = QF/( DF – QF )

Hay 10,5/x = 9/( 24 – 9 ) ⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

 

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x