Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật – Luyện tập

A. Lý thuyết

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).

– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

b) Hai mặt phẳng vuông góc

– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có:Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mà DC ∈ ( DCPQ ) ⇒ ( AMQD ) ⊥ ( DCPQ )

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có V = a.b.h

b) Thể thích hình lập phương

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: V = a3.

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.AA’ = 12.16.25 = 4800( cm3 ).

B. Bài tập

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:

a) BDD1B1 là hình chữ nhật.

b) OO1 ⊥ ( ABCD )

Hướng dẫn:

Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:

Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ BB1 ⊥ mp( ABCD )

Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:

BB1 ⊥ BD ⇒ 1BD = 900

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900

Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật

Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1

⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1

Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1

Suy raBài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài 2: Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?

Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nên

CC1 ⊥ mp( ABCD ) ⇒ CC1 ⊥ AC hay tam giác ACC1 vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ACD vuông tại D.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Bài tập: Thể tích của hình hộp chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Thay đẳng thức ( 1 ) vào ( 2 ) ta được:

AC12 = CD2 + AD2 + CC12 ⇒ AC1 = √ (CD2 + AD2 + CC12)

Hay AC1 = √ (302 + 402 + 1202) = √ (1302) = 130( cm )

 

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x