Bài 2: Đại lượng tỉ lệ nghịch

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a ( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

Ví dụ: Nếu y = 3/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 3

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị truong ứng của đại lượng kia

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3. Biểu diễn y theo x

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3

Khi đó ta có: x = 3/y

Do đó y tỉ lệ x theo hệ số tỉ lệ là 3

B. Bài tập

Bài 1: Cho số 84 thành các phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, z là ba phần theo thứu tự tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6

Ta có: và x + y + z = 84

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 2: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ vì thế thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 48 phút. Tính đoạn đường AB.

Hướng dẫn giải:

Thời gian người đó đi từ B về A là:

t₂ = 4h – 48 phút = 3h 12 phút = 

Gọi vận tốc lúc đi là v (km/h) thì vận tốc lúc về là (v + 2) km/h

Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó ta có:

Do đó: v = 8 (km/h) ⇒ s = 32 (km)