Bài 4: Số trung bình cộng

A. Lý thuyết

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X−) như sau:

+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

+ Cộng tất cả các tích vừa tính được.

+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).

+ Công thức tính:

Trong đó:

• x₁, x₂,…., x_n là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

• n₁, n₂,…., n_k là k là tần số tương ứng.

• N là số các giá trị

2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.

+ Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

3. Mốt của dấu hiệu

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là .

+ Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn

4. Ví dụ

Số cân nặng (làm tròn đến kg) của 20 học sinh được ghi lại như sau:

Ta có bảng “tần số”

Số trung bình cộng là:

Mốt của dấu hiệu: 35

B. Bài tập

Bài 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kết quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của xạ thủ A là

Điểm trung bình của xạ thủ B là

Do đó, A bắn tốt hơn vì A có điểm trung bình cao hơn.

Bài 2: Điểm của Ban giám khảo cho thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai bước tiếp vào vòng trong

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính trung bình cộng:

Điểm trung bình cộng của thí sinh A là:

Điểm trung bình cộng của thí sinh B là:

Do đó, A là thí sinh vào vòng trong vì điểm trung bình của thí sinh A cao hơn