Bài 9: Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình thang cân

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90⁰

2. Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC

⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.

⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.

Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.

Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.

+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE

mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.

Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.

Xét tứ giác AHCE có EAHˆ = AHCˆ = HCEˆ = CEAˆ = 90⁰

⇒ AHCE là hình chữ nhật.