Bài 3: Góc nội tiếp

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Định lý.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ ∠BAC là góc nội tiếp chắc cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

+ Ta có thể viết:Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Hệ quả.

Trong một đường tròn:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta có:

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

Lý thuyết: Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x