Bài 16: Ước chung và bội chung

A. Lý thuyết

1. Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+ x ∈ UC(a, b) nếu 

+ x ∈ UC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: U(8) = {1; 2; 4; 8} và U(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Nên U(8, 12) = {1; 2; 4}.

2. Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Nhận xét:

+ x ∈ BC(a, b) nếu 

+ x ∈ BC(a, b, c) nếu 

Ví dụ:

Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12;…} và B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12;…}

Nên BC(2,3) = {0; 6; 12;…}

3. Chú ý

Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B kí hiệu là A ∩ B

Có thể hiểu:

+ U(a) ∩ U(b) = UC(a,b)

+ B(a) ∩ B(b) = BC(a,b)

B. Bài tập

Câu 1: Viết các tập hợp

a) Ư(6) ; Ư(9); ƯC(6, 9)

b) Ư(7); Ư(8); ƯC(7, 8)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Khi đó ƯC(6, 9) = {1; 3}

b) Ta có: Ư(7) = {1; 7}

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Khi đó ƯC(7, 8) = {1}

Câu 2:

a) Số 88 có phải bội chung của 22 và 40 không? Vì sao?

b) Số 124 có phải bội chung của 31, 62 và 4 không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Do 88 không chia hết cho 40 nên 88 không phải là bội chung của số 40 và 22

b) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia hết cho 4, 31, 62

Vậy số 124 là bội chung của 4, 31, 62