Bài 12: Tính chất của phép nhân

A. Lý thuyết

1. Tính chất giao hoán: a.b = b.a

Ví dụ: 2.(-3) = (-3).2 = -6

2. Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

Ví dụ: [9.(-5)].2 = 9.[(-5).2] = 9.(-10) = -90

Chú ý:

• Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm,…số nguyên.

Chẳng hạn a.b.c = (a.b).c = a.(b.c)

• Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.

• Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên).

Ví dụ: (-2).(-2).(-2) = (-2)³

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.

• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.

3. Nhân với số 1: a.1 = 1.a

4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b – c) = ab – ac

Ví dụ:

Ta có: 2.(2 + 4) = 4 + 8 = 12

4.(7 – 3) = 28 – 12 = 16

B. Bài tập

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a) (-4).2.6.25.(-7).5

b) 16(38 – 2) – 38(16 – 1)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: (-4).2.6.25.(-7).5 = -(4.25).(6.5).(-7.2)

= (-100).30.(-14) = 420.100

= 42000

b) Ta có: 16(38 – 2) – 38(16 – 1) = 16.38 – 16.2 – 38.16 + 38

= (16.38 – 38.16) + 38 – 16.2

= 0 + 38 – 32 = 6

Câu 2: Chứng minh rằng với a, b, c ∈ Z thì:

a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c)

Hướng dẫn giải:

Ta có: a(b + c) – b(a + c) = ab + ac – ab – bc

= (ab – bc) + (ac – ab)

= b(a – c) – a(b – c) (đpcm)