Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

A. Lý thuyết

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: -9 là bội của 3 vì (-9) = 3.(-3)

Chú ý:

• Nếu a = bq (b ≠ 0) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a:b = q.

• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

• Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

• Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.

Ví dụ:

Các ước của 8 là: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8.

Các bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; -3; -6; -9;…

2. Tính chất

• Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.

Ví dụ:

• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b

Ví dụ:

• Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.

Ví dụ:

B. Bài tập

Câu 1: Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 và nhỏ hơn 40

Hướng dẫn giải:

Tập hợp các bội của -13 là {0; -13; 13; -26; 26; -39; 39; -52; 52; …}

Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn -40 và nhỏ hơn 40

Nên các bội cần tìm là {-39; -26; -13; 0; 13; 26; 39}

Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là {-39; -26; -13; 0; 13; 26; 39}

Câu 2: Tìm tất cả các ước của -15 và 54

Hướng dẫn giải:

Các ước của -15 là {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Vậy các ước cần tìm là {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Các ước của 54 là {-54; -27; -18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

Vậy các ước cần tìm là {-54; -27; -18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}