Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ: AB ⊥ CD (tại O) ⇒ ∠AOC = 90^o

Tính duy nhất của một đường vuông góc

Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Ta thường dung eke và thước kẻ để vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Ta thừa nhận tính chất sau:

Tính chất : Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ:

xy là đường trung trực của đoạn AB 

Chú ý: Kí hiệu xy ∩ AB = {O} đọc là xy cắt AB tại O

B. Bài tập

Bài 1: Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải:

Gọi 2 góc kề bù là ∠xOy và ∠yOz, có lần lượt hai tia phân giác là Om và On

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Bài 2: Cho góc tù AOB. Trong đó dựng hai tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

a) So sánh các góc ∠AOD và ∠BOC

b) Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Hướng dẫn giải:

b) Vì ∠AOC < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OB

∠BOD < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OD nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OD và OC nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OM là tia phân giác góc COD sẽ nằm giữa tia OA và OB

Mặt khác: OM là phân giác góc COD nên ∠MOC = ∠MOD

Theo chứng minh trên, ta có:

Khi đó: OM là tia phân giác AOB.