Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

A. Lý thuyết

1. Đường trung trực của tam giác

• Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.

Ví dụ: a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trug trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC

Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABK

Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC

Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, AOC, BOC đều là các tam giác đều tại đỉnh O

GọiTrắc nghiệm: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu ∠KAB = 2a thì ∠BAC = 4a

Ta có: ΔAOB = ΔCOB ⇒ AB = CB

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh B

⇒ ∠BAC = ∠ BCA

Khi đó ta có:

2a + 4a + 4a = 180° ⇒ 10a = 180° ⇒ a = 18°

Vậy số đo cách góc của tam giác ABC là ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°

Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC, lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là gia điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Theo giả thiết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có: OA = OB = OC.

⇒ Các tam giác AOM, BON, COP có:

AM = BN = CP (gt)

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác)

OA = OB = OC

Do đó: ΔAOM = ΔBON = ΔCOP (c-g-c)

⇒ OM = ON = OP

Hay O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác MNP

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x