Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

2. Định lý đảo

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

B. Bài tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

+ Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M

+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.

Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)

AB = AE (gt)

Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)

Suy ra DB = DE

Lại có AB = AE (gt)

Do đó AD là đường trung trực của BE

Hay AD vuông góc với BE

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x