Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

. Lý thuyết

1. Đường cao của tam giác

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

• Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Ví dụ: Đoạn thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC, còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC).

• Mỗi tam giác có ba đường cao.

2. Tính chất ba đường cao của một tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Ví dụ: H là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của tam giác ABC

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện vói cạnh đó.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Nhận xét:

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân

Đặc biệt đối với tam giác đều, từ tính chất trên suy ra: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường cao của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Ta có: OA = OB (gt)

Nên ΔOAB cân tại O

OC = OD (gt) ⇒ ΔOCD cân tại O

Trong ΔOAB cân tại O có AM là đường trung tuyến và OM cũng là đường phân giác của góc O

Tương tự ON là đường phân giác của góc O

OM, ON là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh

Vậy O, M, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:

a) d là phân giác ngoài của góc A

b) AE = AF

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường cao của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường cao của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Nên AI là đương cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến

Vậy AE = AF

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x