Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

I. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).

Ví dụ 1:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm A(1; 2); O(0; 0).

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua 2 điểm C(-1; 1); B(0; 3).

Nhận thấy đồ thị hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Ví dụ 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

Giải:

A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 

Giải hệ ta được  . Do đó tọa độ điểm A là

Vậy tọa độ cần tìm là

II. CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox

+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Do đó trong trường hợp giá trị (-b/a; 0) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x₁ sao cho Q(x₁; y₁) trong đó y₁ = ax₁ + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 1

+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = -1, ta được điểm P(0; -1) ∈ Oy.

Cho y = 2 thì x = 1 ta được điểm Q(1; 2) ∈ Ox

+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1