Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các tài liệu trên Blog Lương Điệp, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "luongdiep". (Ví dụ: giáo án toán 6 luongdiep). Tìm kiếm ngay
2930 lượt xem

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức vi – ét

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

Lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

Lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) – x1.x2

Hướng dẫn:

Ta có: a.c = 1.2 = 2 > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

Lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó P = 2(x1 + x2) – x1.x2 = 2.3 – 2 = 4. Vậy P = 4

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?

Hướng dẫn:

Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0

Ta có Δ’ = 52 – 4.6.1 = 25 – 24 = 1 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

0 0 votes
Đánh giá bài viết

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, ... miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

Bài viết mới cập nhật:

Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Góp ý
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x