Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

+ Đặt ẩn phụ x2 = t, t ≥ 0

+ Giải phương trình ẩn phụ mới: at2 + bt + c = 0

+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.

Ví dụ: Giải phương trình x4 – 13x2 + 36 = 0

Hướng dẫn:

Đặt x2 = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là t2 – 13t + 36 = 0 (*)

Ta có: Δt = (-13)2 – 4.36 = 169 – 144 = 25 > 0

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:

Lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Với t1 = 9 ta có x2 = 9 có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3.

+ Với t2 = 4 ta có x2 = 4 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -2.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

Lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hướng dẫn:

Điều kiện x ≠ ±3.

Khi đó ta có

Lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta có: Δ1 = (-4)2 – 4.3 = 16 – 12 = 4 > 0

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:

Lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = 1

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x