Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

I. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3. Nhận xét gì về hai đồ thị hàm số trên ?

Nhận xét: Ta thấy đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3 có a = a’ = 2 và b = 0 ≠ b’ = 3 nên hai đồ thị trên song song với nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m – 1)x + 2 song song với nhau?

Giải:

Để hai đường thẳng song song thì 2 = m – 1 hay m = 3

Vậy giá trị m cần tìm là m = 3

II. ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’

Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x + 1. Nhận xét gì về hai đồ thị trên ?

Nhận xét: Ta thấy đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x + 1 có a = 2 ≠ a’ = 1 nên hai đồ thị trên cắt nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m – 4)x – 2 cắt nhau.

Giải:

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì m ≠ 3m – 4 hay m ≠ 2.

Vậy giá trị m cần tìm là .