Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Luyện tập

A. Lý thuyết

1. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A’B’C’ nếu

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Tỉ số cách cạnh tương ứng A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất:

+ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ thì Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.

+ Nếu Δ A’B’C’ ∼ Δ A”B”C” và Δ A”B”C” ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A’B’C’. Khi đó tỉ số đồng dạng là

A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).

Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho Δ A’B’C’ ∼ Δ A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A”B”C” ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2. Hỏi Δ A”B”C” ∼ Δ A’B’C’ và Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

Hướng dẫn:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A”B”C” ∼ Δ A’B’C’ là k

Ta có:Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Điều đố chứng tỏ Δ A”B”C” ∼ Δ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = A’B’/A”B”, k2 = A”B”/AB ⇒ k3 = A’B’/AB = A’B’/A”B”.A”B”/AB = k1.k2

Điều đó chứng tỏ Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1k2

Bài 2: Cho tam giác Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

Hướng dẫn:

a) Ta có: Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC

Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

b) Theo giả thiết ta có: PABC – PA’B’C’ = 40dm

Khi đó ta có: Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

hay PA’B’C’/40 = 3/2 ⇒ PA’B’C’ = 60( dm ); PABC = 20dm.

 

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x