Bài 5: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

A. Lý thuyết

1. Đồ thị của hàm số y = f(x)

+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ

+ Một điểm H thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) và ngược lại

2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

+ Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và A(1;a)

Ví dụ: Đồ thi hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;a)

B. Bài tập

Bài 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = (1/3)x

b) Gọi A là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm A biết y_A = 2

c) Gọi B là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm B biết y_B + 2x_B = 5

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = (1/3)x đi qua hai điểm O(0; 0) và C(3, 1)

b) Ta có A là một điểm trên đồ thị nên y_A = (1/3)x_A

Mà y_A = 2 nên (1/3)x_A = 2 ⇒ x_A = 6

Vậy tọa độ điểm A là A(6, 2)

c) Ta có B là một điểm trên đồ thị nên y_B = (1/3)x_B

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Chứng minh rằng f(x) = ax với a là hằng số.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ta có f(x) = ax với a là hằng số.

Cho x = 1 ta được f(1) = a nên ta đặt a = f(1)

Ta chứng minh rằng f(x) = ax với mọi số thực x

Thật vậy:

+ Nếu x = 0 thì theo giả thiết ta có: f(0) = a.0 = 0

+ Nếu x ≠ 0 thì theo giả thiết ta có: 

Suy ra f(x) = ax

Vậy f(x) = ax với a là hằng số.