Bài 8: Đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hai điểm M và M’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:

a, AC // EF

b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.

F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

a) Xét Δ DEF cóLý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

⇒ AC // EF

b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

⇒ AC = 1/2EF

+ ABCD là hình bình hànhLý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

 

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x