Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây.

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R

+ Trường hợp 1: AB là đường kính

⇒ AB = 2R

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Trường hợp 2: AB không là đường kính

Xét tam giác AOB, ta có:

AB < AO + OB = R + R = 2R

Vậy ta luôn có AB ≤ 2R

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý: “ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy “

Khi đó ta có: OM ⊥ AB.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x