Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Định lý 1

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

AB = CD ⇔ OH = OK

2. Định lý 2

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có: OA = OB = OC = OD = R

OH < OK ⇒ AB > CD

Do

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Gọi H là trung điểm của AB.

⇒ OH ⊥ AB.

Khi đó:

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

b) Từ O kẻ OK ⊥ CD.

Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông

Nhận xét: Khoảng cách từ O xuống AB bằng khoảng cách từ O xuống CD nên

Giải thích:

Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x