Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

a) Hai đường tròn cắt nhau.

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.

+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.

+ Đoạn thẳng AB là dây chung.

+ Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R – r| < O1O2 < R + r

+ Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.

Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.

+ Điểm A gọi là tiếp điểm.

+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:

⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r

⋅ Tiếp xúc trong tạ A: O1O2 = |R – r|

c) Hai đường tròn không giao nhau

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.

+ Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r

+ Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R – r|

+ Đặc biệt, khi (O1) và (O2) đồng tâm: O1O2 = 0

2. Định lý

+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.

+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đường nối tâm.

+ Tiếp tuyến chung trong cắt đường nối tâm.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Gọi đường tròn (O’) là đường tròn đường kính OA.

Ta có:Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

⇒ (O) và (O’) tiếp xúc trong.

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x