Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

1. Định nghĩa

+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Định lý

+ Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

+ Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.

+ Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.

3. Mở rộng

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh.

+ Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó:

– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi).

– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng 360°/n.

– Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Bán kính đường tròn nội tiếp:

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

– Diện tích đa giác đều:Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: a = R√2 = 3√2.

Diện tích hình vuông là: S = a2 = (3√2)2 = 18 cm2.

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Nghề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x