Bài 13: Ước và bội

A. Lý thuyết

1. Ước và bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ:

Ta có: 18 chia hết cho 6 ⇒ ta nói 18 là bội của 6 và 6 là ước của 18.

2. Cách tìm ước và bội

• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,….

• Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số đó là ước của a.

Ví dụ:

+ B(6) = {0; 6; 12; 18;…}

+ U(8) = {18; 9; 2; 1}

B. Bài tập

Câu 1:

a) Tìm các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

Hướng dẫn giải:

a) Các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25 là 8 và 20.

b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}

c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là 4k với k ∈ N.

Câu 2: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136     b) 18 ⋮ x và x > 7

Hướng dẫn giải:

a) x ⋮ 15 nên x là bội số của 15

Mà 45 < x < 136

⇒ x ∈ (60; 75; 90; 105; 120; 135)

b) 18 ⋮ x nên x là ước của 18

Mà x > 7

⇒ x ∈ {9; 18}