Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

A. Lý thuyết

1. Số nguyên tố. Hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

+ U(11) = {11; 1} nên 11 là số nguyên tố.

+ Số 15 có 4 ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Nhận xét:

Cách kiểm tra một số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100

B. Bài tập

Câu 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1

Hướng dẫn giải:

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.

+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n ± 1

+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 6n ± 1

Câu 2: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (p – 1)p(p + 1) ⋮ 3 mà (p, 3) = 1

Nên (p – 1)(p + 1) ⋮ 3     (1)

Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p – 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8     (2)

Từ (1), (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.