Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

A. Lý thuyết

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng thẳng d, kẻ một đường thẳng thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó:

• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC

• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

AB = AC ⇔ HB = HC

B. Bài tập

Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC tại H, Chứng minh rằng:

Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

a) Ta có:

AH là đường vuông góc

AB, AC là các đường xiên

Nên ta có: Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hay Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

b) Chứng minh tương tự như câu a), ta được BK, CL là đường cao hạ từ đỉnh B và C

Ta có: Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH.

Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x