Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

A. Lý thuyết

1. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng được kí hiệu là ∅.

Ví dụ:

A = {x; y}

N = {bút; thước}

C = {1; 2; 3; 4;…..100}

D = ∅

2. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.

Kí hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A và được là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

Ví dụ: Tập hợp A là các học sinh nữ trong một lớp là tập con của tập hợp B các học sinh trong lớp đó, kí hiệu A ⊂ B.

Chú ý:

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là A = B.

+ Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp

+ Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp là: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2ⁿ.

+ Giao của hai tập hợp kí hiệu là ∩ là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Ví dụ:

+ Ta có: A = {0; 1; 2; 3} và B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, khi đó A ⊂ B.

+ Ta có: A = {0; 1; 2; 5; 6} và B = {0; 2; 4; 5; 8}, khi đó A ∩ B = {0; 2; 5} .

+ Tập hợp A có 5 phần tử, khi đó tập hợp A có 2⁵ tập hợp con.

B. Bài tập

Câu 1: Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là?

Hướng dẫn giải:

Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là 11; 13; 15; 17; ….; 49

Nên có (49 – 11) : 2 + 1 = 20 số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50.

Vậy có 20 phần tử

Câu 2: Cho tập hợp E = {a ∈ N|5 < a ≤ 10} và tập hợp F = {8; 9; 10; 11; 12}. Có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F.

Hướng dẫn giải:

Ta có tập hợp E là E = {6; 7; 8; 9; 10}

Khi đó ta có: E ∩ F = {8; 9; 10}

Vậy các tập hợp con có 2 phần tử vừa thuộc tập hợp E vừa thuộc tập hợp F là {8; 9}; {8; 10}; {9; 10}

Do đó có 3 tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài.

Câu 3: Cho 4 chữ số a, b, c, d đôi một khác nhau và khác 0. Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số a, b, c, d có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải:

Số các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả chữ số a, b, c, d là 24 (số)

Vậy tập hợp có 24 phần tử