Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

A. Lý thuyết

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

+ a gọi là cơ số.

+ n gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nhân lũy thừa

Chú ý:

+ a² gọi là a bình phương (hay bình phương của a)

+ a³ gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Ví dụ:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là: 2⁶, 4⁶, 7⁹,….

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ví dụ:

+ 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

+ a².a¹ = a²⁺¹ = a³

+ 4².4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷

B. Bài tập

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

a. 3⁷.27⁵.81³

b. 100⁶.1000⁵.10000³

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 3⁷.27⁵.81³ = 3⁷.(3³)⁵.(3⁴)³ = 3⁷.3¹⁵.3¹² = 3^7+15+12 = 3³⁴

b. Ta có: 100⁶.1000⁵.10000³ = (10²)⁶.(10³)⁵.(10⁴)³ = 10¹².10¹⁵.10¹² = 10^12+15+12 = 10³⁹

Câu 2: So sánh

a. 5³⁶ và 11²⁴     b. 3²ⁿ và 2³ⁿ (n ∈ N^*)     c. 5²³ và 6.5²²

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: 5³⁶ = (5³)¹² = 125¹²

11²⁴ = (11²)¹² = 121¹² . Mà 125¹² > 121¹² ⇒ 5³⁶ > 11²⁴

b. Ta có: 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ . Với n ∈ N^* thì 9ⁿ > 8ⁿ ⇒ 3²ⁿ > 2³ⁿ

c. Ta có: 5²³ = 5.5²² < 6.5²²