Bài 1: Căn bậc hai

I. CĂN BẬC HAI

1. Khái niệm

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a

2. Tính chất

– Số âm không có căn bậc hai

– Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0 = 0

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a

3. Ví dụ cụ thể

– Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

– Số 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7

– Số -1 không có căn bậc hai.

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. Định nghĩa

– Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

– Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

– Ta viết x = √a 

– Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 4 là √4 (= 2).

Căn bậc hai số học của 5 là √5 (≈ = 2,236067977…)

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:

Giải:

+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 11² = 121

+ Ta có: √144 = 12 vì 12 > 0 và 12² = 144

+ Ta có: √361 = 19 vì 19 > 0 và 19² = 361

+ Ta có: √400 = 20 vì 20 > 0 và 20² = 400

2. Phép khai phương

– Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

– Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

– Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

3. Một số kết quả cần nhớ

– Với a ≥ 0 thì a = (√a)².

– Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x² = a thì x = √a.

– Với a ≥ 0 và x² = a thì x = ±√a.

III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.

1. Định lý

Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b

2. Ví dụ cụ thể: So sánh

– 1 với √2.

Hướng dẫn:

Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2.

– 3 với √7.

Hướng dẫn:

Ta có 9 > 7 ⇒ √9 > √7 ⇒ 3 > √7.

Ví dụ 1: So sánh:

a) 2 và √3              b) 7 và √51

Giải:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 nên √4 > √3 tức 2 > √3

b) Ta có: 7 = √49 mà 49 < 51 nên √49 < √51 tức 7 < √49