Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.

+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.

+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.

+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.

+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.

2. Bất đẳng thức

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ:

Bất đẳng thức 7 + ( – 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( – 3 ), vế phải là 3.

Bất đẳng thức x² + 1 ≥ 1 có vế phải là x² + 1, vế trái là 1.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có

Nếu a < b thì a + c < b + c.

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.

Nếu a > b thì a + c > b + c.

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức

Ví dụ:

Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2

Ta có – 2000 > – 2001 ⇒ – 2000 + ( – 111 ) > – 2001 + ( – 111 ).

B. Bài tập

Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) – 6 > 5 – 10

b) – 4 + 2 ≥ 5 – 7

c) 11 + ( – 6 ) ≤ 10 + ( – 6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: VP = 5 – 10 = – 5

Mà – 5 > – 6 ⇒ VP > VT.

Vậy khẳng định trên là sai.

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng.

c) Ta có: ⇒ VT = 11 + ( – 6 ) > VP = 10 + ( – 6 )

Khẳng định trên là sai.

Bài 2: So sánh a và b biết:

a) a – 15 > b – 15

b) a + 2 ≤ b + 2

Hướng dẫn:

a) Ta có: a – 15 > b – 15 ⇔ a – 15 + 15 > b – 15 + 15 ⇔ a > b

Vậy a > b

b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( – 2 ) ≤ b + 2 + ( – 2 ) ⇔ a ≤ b

Vậy a ≤ b