Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các tài liệu trên Blog Lương Điệp, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "luongdiep". (Ví dụ: giáo án toán 6 luongdiep). Tìm kiếm ngay
3399 lượt xem

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. CĂN THỨC BẬC HAI

1. Định nghĩa

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

2. Điều kiện có nghĩa(hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai

√A xác định(có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

– Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

– Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất xác định ⇔ 3 – 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.

– Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất xác định ⇔ 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.

– Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất xác định ⇔ x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

– Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất xác định ⇔ 18 – 9x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

II. HẰNG ĐẲNG THỨC

Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A2) = |A|.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất với a < 2

Giải:

Ta có: Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất = |3 – √(11)| = √(11) – 3 vì √(11) > 3

Ta có: Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất = |a – 2| = 2 – a vì a < 2

Khi đó: 3Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất = 3(2 – a) = 6 – 3a

Ví dụ 2: Tìm x biết √(x2) = |-7|; √(9x2) = |-12|

Giải:

Ta có: √(x2) = |-7| = 7 ⇔ x2 = 49 ⇔ x = ±7

Ta có: √(9x2) = |-12| = 12 ⇔ 9x2 = 144 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4

III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giá trị tuyệt đối

• Định nghĩa Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

• Hệ quả

|A| ≥ 0, ∀ A

|A| = |-A|

Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0

2. Dấu của một tích, một thương

Lý thuyết: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.

• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

• Giải bất phương trình A ≥ 0

• Kết luận.

DẠNG 2: Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn

• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A2) = |A|

• Rút gọn

DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử

• Viết A ≥ 0 thành (√A)2

• Sử dụng A2 – B2 = (A – B)(A + B)

• Sử dụng A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2

• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức

DẠNG 4: Giải phương trình

• Khai căn một biểu thức

• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

5 1 vote
Đánh giá bài viết

Thông báo: Blog Lương Điệp (luongdiep.com) là nơi chia sẻ Template Powerpoint; Trò chơi Powerpoint; Tài liệu Giáo dục; Bài giảng điện tử; Giáo án điện tử; Đề thi: học tập trực tuyến, ... miễn phí, phi lợi nhuận.

Nếu bạn sở hữu file do bản quyền thuộc về bạn, hãy liên hệ ngay với chúng tôi để chúng tôi tháo gỡ theo yêu cầu. Xin cám ơn!

Bài viết mới cập nhật:

Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Góp ý
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x