Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Kí hiệu

Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết ΔABC = ΔA’B’C’

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

Ví dụ:

Trong đó A, A’ là hai đỉnh tương ứng, AB, A’B’ là hai cạnh tương ứng, ∠A, ∠A’ là hai góc tương ứng.

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài cạnh AB là 2n – 1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh AC là 2n + 3

Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21

⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3

Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm

Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm

Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của BC

b) AM là tia phân giác của góc A

c) AM ⊥ BC

Hướng dẫn giải:

a) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC

Mà M nằm giữa B và C

⇒ M là trung điểm của cạnh BC

Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠BAC

c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC

Mà M thuộc tia BC nên

Hay AM ⊥ BC   (đpcm)