Bài 2: Hàm số bậc nhất

I. ĐỊNH NGHĨA

Hàm số bậc nhất là hàm số được tạo bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Chú ý: Khi b = 0 ta có hàm số y = ax (đã học ở lớp 7)

Ví dụ: Cho các hàm số

y = 2x;     y = x + 1;     y = (1/2)x + 2

y = 3x + 1      y = 4x – 1      y = 2 – 3x

II. TÍNH CHẤT

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Có các tính chất như sau:

+ Đồng biến trên R khi a > 0

+ Nghịch biến trên R khi a < 0

Ví dụ 1: Cho các hàm số sau: y = 3x + 2, y = -x + 1, y = (1/2)x + 1; y = -√3x Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?

Hàm số đồng biến là: y = 3x + 2; y = (1/2)x + 1

Hàm số nghịch biến là: y = -x + 1; y = -√3x

Ví dụ 2: Xác định m để hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến

Giải:

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi m – 1 > 0 ⇒ m > 1

Vậy với m > 1 thì hàm số đã cho đồng biến

Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2x² + 3. Hàm số này có phải hàm số bậc nhất không?

Giải:

Vì hàm số bậc nhất có dạng là y = ax + b nên hàm số đã cho y = 2x² + 3 không phải là hàm số bậc nhất

Ví dụ 4: Cho hàm số y = ax + 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2). Tìm giá trị của a?

Giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên ta có: 2 = a.1 + 1 ⇒ a = 1

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm