Tổng hợp Lý thuyết Chương 2 Đại số 8

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết: A/B = C/D nếu A.D = B.C .

3. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = (A.M)/(B.M) (M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A/B = (A:M)/(B:M) (M là một đa thức khác đa thức 0)

+ Quy tắc đổi dấu.

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Ta có thể viết như sau: A/B = (-A)/(-B)

4. Quy tắc rút gọn phân thức

Một rút gọn một phân thức đại số ta cần phải:

+ Đặt điều kiện xác định cho mẫu thức.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Chú ý:

+ Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.

+ Cần chú ý tính chất A = -(-A)

5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

a) Quy tắc tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể theo hướng như sau:

+ Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất.

b) Quy đồng phân thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng

6. Phép cộng các phân thức đại số

a) Cùng mẫu số

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Ta có thể viết như sau: A/B + C/B = (A +C)/B

b) Khác mẫu

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ta có thể viết như sau: A/B + C/D = (A.D)/(B.D) + (C.B)/(B.D) = (AD + BC)/BD

7. Phép trừ các phân thức đại số

a) Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là phân thức đối nếu tổng của chung bằng 0.

Tổng quát: A/B + (-A/B) = 0

+ Phân thức đối của phân thức A/B là -A/B

+ Phân thức đối của phân thức -A/B là A/B.

b) Quy tắc

Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng phân thức A/B cho phân thức đối của phân thức C/D.

Ta có thể viết như sau: A/B – C/D = A/B + (-C/D)

Kết quả của phép trừ A/B cho C/D được gọi là hiệu của A/B và C/D.

8. Phép nhân các phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức với nhân, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

Ta có thể viết như sau: A/B .CD = (A.C)/(B.D)

9. Phép chia các phân thức đại số

a) Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát: A/B là một phân thức khác 0, ta có A/B . B/A =1

Do đó ta có:

B/A được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức A/B.

A/B được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức B/A.

b) Phép chia

Quy tắc: Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, ta nhân phân thức A/B với phân thức nghịch đảo của C/D

Ta có thể viết: A/B : C/D = A/B . D/C với C/D≠0

B. BÀI TẬP

 

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Lương Văn Điệp

GIỚI THIỆU TÁC GIẢ: Lương Văn Điệp

Ngề nghiệp: Giáo viên Toán - Tin. Trường THCS Phương Tú, Ứng Hòa, Hà Nội.
Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x